(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內接五邊形，使點在弧上，點分別在半徑和上，四邊形是矩形，點在弧上，點在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.
（Ⅰ）設,當矩形的面積最大時，求的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．
解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：
設，，則，
，∴當，即時，
此時，， ……………………6分
（Ⅱ）過Q點作垂足為S，設
在中，有，
則，
∴
……… 8分
令，∵，∴，
此時，則，
當時，的最大值為  ………………………… 10分
∴方案裁剪出內接五邊形面積最大值為   ，即利用率=……12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
① 存在實數(shù)a使sinacosa＝1成立；  
② 存在實數(shù)a使sina＋cosa＝成立；
③ 函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)； 
④ x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對稱軸的方程．
其中正確命題的序號是           (注：把你認為正確的命題的序號都填上) ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標不變）變換如下
A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位
B．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位
C．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位
D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，，則=____   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是___

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知且，，則的值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，且，則         ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的單調遞減區(qū)間是___________▲_____________.

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