若一元二次不等式ax2+bx+c＞0（ac＜0）的解集為{x|m＜x＜n}，則一元二次不等式cx2+bx+a＞0的解為
(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
．
分析：根據(jù)一元二次不等式的解集，得到對應(yīng)方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，然后解不等式即可．
解答：解：∵一元二次不等式ax2+bx+c＞0（ac＜0）的解集為{x|m＜x＜n}，
∴m，n是對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩個根，且a＜0，
∵ac＜0，∴c＞0，
則m+n=-
b
a
，mn=
c
a
＜0，
∴n＞0，m＜0，
即c=mna，b=-a（m+n），
代入不等式cx2+bx+a＞0得mnax2-a（m+n）x+a＞0，
即mnx2-（m+n）x+1＜0，
x2-（
1
m
+
1
n
）x+
1
mn
＞0，
∵n＞0，m＜0，
∴
1
m
＜0，
1
n
＞0，
∴不等式的解集為：(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
故答案為：(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們用以下程序框圖來描述求解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的過程．令a=2，b=4，若c∈（0，1），則輸出區(qū)間的形式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個命題中，正確的序號有
①②③
①②③
．（填序號）
①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件
③存在a∈R，使得a2≤0
④若x∈R，sinx+cosx＞m為真命題，則m的范圍為m≥
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1，2）是一元二次不等式ax2+x-2＞0解集的真子集，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥1
a≥1
．

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同步練習(xí)冊答案