【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且8sin2 ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，b+c=3，求b和c的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中有B+C=π﹣A，由條件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，

又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．

解得 ，∴ ．


（2）解：由

又 ．

由


【解析】（1）在△ABC中有B+C=π﹣A，由條件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值．（2）由余弦定理 及a= ，b+c=3，解方程組求得b和c的值．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ，其面積為 ，則tan2Asin2B的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：f（x2）≥（ ﹣1）x2 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：
①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
③若函數(shù)f（x）在其定義域內不是單調函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；
（2）設M為BD的中點，求異面直線AD與CM所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的導函數(shù)為f'（x）．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調性；
（Ⅱ）若關于x的方程f'（x）=m有兩個實數(shù)根x1 ， x2（x1＜x2），求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

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