Question

已知tanα=2，tanβ=3，α∈(0，

π

2

)，β∈(π，

3π

2

)，則α+β=

7π

4

．

Answer 1

分析：先利用正切的兩角和公式，把tanα和tanβ的值代入即可求得tan（α+β）的值，根據(jù)α+β的范圍求得答案．

解答：解：因為tanα=2，tanβ=3，α∈(0，

π

2

)，β∈(π，

3π

2

)，
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=-1
∵0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

∵tanα=2＞1，
∴

π

4

＜α＜

π

2

，tanβ=3，β∈(

5π

4

，

3π

2

)
∴

3π

2

＜α+β＜2π；
∴α+β=

7π

4

．
故答案為：

7π

4

．

點評：本題主要考查了正切函數(shù)的兩角和公式．解題的時候注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)的正負值．