已知直線相交于兩點，且（其中O為坐標原點）.
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程；（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的一個定點，并求點的坐標；（3）若橢圓的離心率，求橢圓長軸長的取值范圍.
（1）  （2）略   （3）
（1）由
由      
，,
，
    
      
 ，                            
（2）由整理得，
則不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的定點    
（3）將（1）中的
 ，  
由此得                                            
  即長軸長的范圍為                        
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。
（1）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
（2）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線       （m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題




求證：到焦點F2的距離也成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點與橢圓的左焦點和右焦點的距離之比為，求點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點，則直線的方程是               （    ）                               
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，離心率滿足，求長軸的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率          ．

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