Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為集合A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
所以A∩B={x|1≤x≤3}；
（2）①當M=∅時，2k-1＞2k+1，不存在這樣的實數(shù)k．
②當M≠∅時，則2k+1≤-4或2k-1≥1，
解得k≤-或k≥1．
分析：（1）由題意集合A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，根據(jù)交集的定義計算A∩B．
（2）通過M=∅與M≠∅，利用集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數(shù)k的取值范圍．
點評：本題考查集合的基本運算，轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．