Question

某電視臺有個“相約星期六”的電視欄目，邀請編號為1，2，3，4，5的男嘉賓與編號為1，2，3，4，5的女嘉賓配對（每一位男嘉賓與其中一位女嘉賓臨時配成一對，假設配對是隨機的）進行互動游戲，則至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲的概率是    ．（用分數作答）

Answer 1

【答案】分析：某電視臺有個“相約星期六”的電視欄目，邀請編號為1，2，3，4，5的男嘉賓與編號為1，2，3，4，5的女嘉賓配對，易得，至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲，包括了兩對編號相同，三對編號相同，編號全相同這三類，分別計算出第一類中所包含的基本事件數，得到事件“至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲”所包含的基本事件數，由此求出所求的概率
解答：解：由題意總的配對方式是A₅⁵=120種
事件“至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲”包含了有二對編號相同，三對編號相同，編號全相同
若僅有兩對編號相同，則不同的配對方式有C₅²×2×1×1=20種
若僅有三對編號相同，則C₅³×1×1=10
若編號全相同，則不同的配對方式有1種
綜上事件“至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲”包含了1+10+20=31
故事件“至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲”概率是
故答案是
點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是理解事件“至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動游戲”進行正確分類，再由相關公式求出概率