直線l過點M(1,1),與橢圓+
=1交于P,Q兩點,已知線段PQ的中點橫坐標(biāo)為
,求直線l的方程.
即y=(1+)(x﹣1)+1或y=(1﹣
)(x﹣1)+1.
【解析】
試題分析:平方差法:易判斷直線存在斜率,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中點為(,y0),把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程兩式相減,利用斜率公式及中點坐標(biāo)公式可用y0表示出直線斜率,再用M點坐標(biāo)及中點的坐標(biāo)可表示出斜率,從而得到關(guān)于y0的方程,解出y0后即可求得斜率,用點斜式即可求得直線方程.
【解析】
易知直線l存在斜率,
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中點為(,y0),則x1+x2=1,y1+y2=2y0,
把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程,得①,
,
①﹣②得,,即
=﹣
=﹣
,
又=
,
所以=﹣
,解得
,
,
則直線斜率k=﹣=1±
,
所以直線l方程為:y﹣1=(1+)(x﹣1)或y﹣1=(1﹣
)(x﹣1),即y=(1+
)(x﹣1)+1或y=(1﹣
)(x﹣1)+1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-2 3.2復(fù)數(shù)的四則運算練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)﹣
=( )
A.0 B.2 C.﹣2i D.2i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 3.4導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,最大容積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運算練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
曲線在點(﹣1,﹣1)處的切線方程 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運算練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=+
+
的導(dǎo)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為(0,3),則k的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)k>1,則關(guān)于x,y的方程(1﹣k)x2+y2=k2﹣1所表示的曲線是( �。�
A.長軸在x軸上的橢圓 B.實軸在y軸上的雙曲線
C.實軸在x軸上的雙曲線 D.長軸在y軸上的橢圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
4名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽,每人預(yù)測情況如下
甲:如果乙獲獎,那么我就沒獲獎;
乙:甲沒有獲獎,丁也沒有獲獎;
丙:甲獲獎或者乙獲獎;
丁:如果丙沒有獲獎那么乙獲獎.
競賽結(jié)果只有1人獲獎且4人預(yù)測恰有3人正確,則 獲獎.
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