已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

(Ⅰ) ；   （Ⅱ）證明得出三點(diǎn)共線

解析試題分析：(Ⅰ)由題可知： …………2分
解得，
橢圓C的方程為…………………………4分
（Ⅱ）設(shè)直線：，，，，，
由得.…………6分
所以，.  ……………………8分
而
，，10分



∴三點(diǎn)共線 ……………………………………12分 
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。為證明三點(diǎn)共線，本題利用了平面向量共線的條件，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，簡(jiǎn)化了解題過程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為．

（1）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，．求此時(shí)拋物線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，P為左頂點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若，求證：曲線是一個(gè)圓；
（2）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，已為圓心，為半徑畫圓，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，試判斷過的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點(diǎn)為A、B，
（1）求弦長(zhǎng)AB；
（2）求過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案