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      已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,數(shù)列{bn}有b1=1,bnbn+1=2n
      (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng);
      (Ⅱ)若cn=anb2n,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
      分析:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1,即可得出;
      (2)利用bnbn+1=2n,當(dāng)n≥2時,bn-1bn=2n-1.可得
      bn+1
      bn-1
      =2
      ,得到數(shù)列{b2n} 是等比數(shù)列,即可得出b2n,再利用“錯位相減法”即可得出Tn
      解答:解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=2,
      當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n,
      又n=1時也符合上式.
      ∴an=2n.
      (2)∵bnbn+1=2n,∴當(dāng)n≥2時,bn-1bn=2n-1
      bnbn+1
      bn-1bn
      =
      bn+1
      bn-1
      =
      2n
      2n-1
      =2
      ,
      又∵b1=1,b1b2=2,∴b2=2.
      ∴數(shù)列{b2n} 是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
      b2n=2n
      ∴cn=anb2n=n•2n+1
      Tn=1×22+2×23+…+n•2n+1     ①
      2Tn=1×23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2   ②
      ①-②得:-Tn=22+23+…+2n+1-n•2n+2=
      4(2n-1)
      2-1
      -n•2n+2=(1-n)•2n+2-4,
      ∴Tn=(n-1)•2n+2+4.
      點(diǎn)評:本題考查了利用“當(dāng)n=1時,a1=S1;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1”求通項(xiàng)公式an、等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于難題.
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      (2)求Sn

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