Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+γ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸交與點（0，

3

），在y軸右邊到y(tǒng)軸最近的最高點坐標為（

π

12

，2）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）=f（x+

π

4

），求g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出 φ，由五點法作圖求出ω的值，可得函數(shù)的解析式；
（2）由2x+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z解得g（x）的對稱軸，由2x+

5π

6

=kπ，k∈Z解得g（x）的對稱中心．

解答： 解：（1）由在y軸右邊到y(tǒng)軸最近的最高點坐標為（

π

12

，2），可得A=2．
再根據(jù)的圖象與y軸交于點（0，

3

），可得2sinφ=

3

，結(jié)合|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

．
由五點法作圖可得ω×

π

12

+

π

3

=

π

2

，求得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（2）∵g（x）=f（x+

π

4

）=2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]=2sin（2x+

5π

6

）．
∴由2x+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z解得g（x）的對稱軸為：x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z
由2x+

5π

6

=kπ，k∈Z解得g（x）的對稱中心為：x=

kπ

2

-

5π

12

，k∈Z
∴g（x）的對稱中心為（

kπ

2

-

5π

12

，0），k∈Z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．