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2．過雙曲線x2-y2=1的右焦點F作傾角為600的直線l，交雙曲線于A、B兩點，求|AB|．

分析 確定AB的方程，代入雙曲線x2-y2=1的方程化簡可得2x2+6$\sqrt{2}$x-7=0，即可求|AB|．

解答 解：AB的斜率為tan60°=$\sqrt{3}$，又雙曲線x2-y2=1的右焦點F（$\sqrt{2}$，0），
故AB的方程為y-0=$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{2}$），代入雙曲線x2-y2=1的方程化簡可得2x2+6$\sqrt{2}$x-7=0，
∴x1+x2=-3$\sqrt{2}$，x1x2=-$\frac{7}{2}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=2$\sqrt{18+14}$=8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查雙曲線的性質，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，難度中等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{MC}，P$為AD的中點，$\overrightarrow{MP}$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$B．$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{13}{10}$$\overrightarrow$C．-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$D．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數f（x）=2|x-m|-1（m為實數）為偶函數，記a=f（log2$\frac{1}{3}$），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（　　）
A．＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則△F1PF2的面積為（　�。�
A．$16\sqrt{3}$B．$3\sqrt{3}$C．$9\sqrt{3}$D．$9（2+\sqrt{3}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若tanα，tanβ是方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0的兩個根，且$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，則α+β=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知△ABC中，AB=2，AC=4，點D是邊BC的中點，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$等于6．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C過點A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y-3=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）是圓C上的動點，z=x+y，求z的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設隨機變量ξ～N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則實數a等于（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．5D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設向量$\vec m$=（b，c-a），$\vec n$=（b-c，c+a），若$\vec m⊥\vec n$，則角A的大小為$\frac{2π}{3}$．

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