Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，其中AA₁=1，AB=2

2

，AD=3

3

，則經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的球面距離是

2π

．

Answer 1

分析：由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出對(duì)角線長(zhǎng)為6，得到外接球半徑R=3．在△OBC中，利用余弦定理算出∠BOC的大小，再結(jié)合球面距離公式即可得到經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的球面距離．

解答：解：∵AA₁=1，AB=2

2

，AD=3

3

，
∴長(zhǎng)方體對(duì)角線AC₁=

AA12+AB2+AD2

=6
∴長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球直徑為6，半徑R=3，
設(shè)外接球心為O，△OBC中，BC=AD=3

3

，
∴cos∠BOC=

32+32-(3 3 )2

2×3×3

=-

1

2

，得∠BOC=

2π

3

因此，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的球面距離為

2π

3

R=2π
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng)：本題在長(zhǎng)方體外接球中，求兩點(diǎn)之間的球面距離，著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)和球面距離計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．