如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時(shí)的值.
=時(shí)，S（）取得最大值為
∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，
∠OCP=120°.
在△POC中，由正弦定理得=，
∴=，∴CP=sin.
又=，
∴OC=sin（60°-）.
因此△POC的面積為
S（）=CP·OCsin120°
=··sin（60°-）×
=sinsin（60°-）
=sin(cos-sin)
=2sin·cos-sin2
=sin2+cos2-
=sin(2+)-.
∴=時(shí)，S（）取得最大值為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大�。唬↖I）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，若cosA=  ,cosB= , 試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的面積為1，，求的三邊及的外接圓的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，則△ABC                   （ ）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形    B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形                  D．不是等腰三角形，也不是直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB
的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以
DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC
的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北30°東，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60°西、俯角為60°的C處。
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；
(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

鈍角三角形三邊長(zhǎng)為a,a+1,a+2,最大內(nèi)角不超過120°，則a范圍是                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，∠A=60º，， △ABC的面積=，則的值等于（   ）
(A)           (B)           (C)          (D)  

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