【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線：（為參數(shù)），圓：.

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上一點，是圓上一點，求的最小值.

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元得直線的普通方程，根據(jù)，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得的最小值為圓心到直線距離減去半徑，根據(jù)點到直線距離公式計算可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）消去直線參數(shù)方程中的得，，

由得，，將，代入得圓的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓的圓心（1，0），半徑為1，

∴表示圓上點與直線上點的距離，

∵圓心到直線的距離為=，

∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=（x+1）2與圓 （r＞0）有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
（1）求r；
（2）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．

（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱h（x）為補函數(shù)．已知函數(shù)h（x）= （λ＞﹣1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p= （n∈N+）時h（x）的中介元為xn ， 且Sn= ，若對任意的n∈N+ ， 都有Sn＜ ，求λ的取值范圍；
（3）當(dāng)λ=0，x∈（0，1）時，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線y=1﹣x的上方，求P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知 ．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC= ，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣ （1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

①當(dāng)時， ，即，這時， ；

②當(dāng)時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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