Question

從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)有

1. A.
   360個(gè)
2. B.
   720個(gè)
3. C.
   300個(gè)
4. D.
   240個(gè)

Answer 1

C
分析：法一如果末位為0，則只需再選取2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)作前三位，如果末位為5，先假設(shè)首位可以為0，則共有C₃¹C₅²A₃³，再排除首位為0的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．
法二如果末位為0，則只需再選取2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)作前三位；如果末位為5，分兩種情況：數(shù)字中含有0，且它不作首位：C₃¹C₄¹•2•2•1，再做出數(shù)字中不含有0的，相加得到結(jié)果．
解答：法一：如果末位為0，則只需再選取2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)作前三位，
其方法數(shù)有C₄¹C₄²A₃³=144
如果末位為5，先假設(shè)首位可以為0，則共有C₃¹C₅²A₃³=180，
再排除首位為0的個(gè)數(shù)：C₃¹C₄¹A₂²=24．
∴符合要求的四位數(shù)共有144+180-24=300．
法二：如果末位為0，同上，共有144個(gè)；
如果末位為5，分兩種情況：數(shù)字中含有0，
且它不作首位：C₃¹C₄¹•2•2•1=48
（因千位、百位、十位的選法依次有2、2、1種）；
數(shù)字中不含0：C₃¹C₄²A₃³=108．
∴總計(jì)有144+48+108=300．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于比較特殊的數(shù)字0的處理方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．