已知矩陣A=（
）的兩個(gè)特征值為6和1，
（Ⅰ）求a，b的值 （Ⅱ）求矩陣A
-1．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣,特征值與特征向量的計(jì)算
專題：矩陣和變換
分析：本題（Ⅰ）先求出矩陣的特征多項(xiàng)式，再根據(jù)特征值是相應(yīng)方程的根，利用韋達(dá)定理，得到a、b的方程，解方程組得到本題結(jié)論；（Ⅱ）先求出detA的值，利用逆矩陣的公式，求出矩陣A的逆矩陣，得到本題結(jié)論．
解答：
解：（Ⅰ）∵
A=，
∴矩陣A的特征多項(xiàng)式為：
f(λ)==λ
2-（b+3）λ+3b-2a．
∵矩陣
A=的兩個(gè)特征值為6和1，
∴1和6是方程f（λ）=0的兩個(gè)根．
即：λ
2-（b+3）λ+3b-2a=0．
∴由韋達(dá)定理有
，
∴
．
（Ⅱ）∵A=
，
∴detA=3×4-2×3=6，
∴A
-1=
=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了特征多項(xiàng)式、特征值、以及逆矩陣的計(jì)算公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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