Question

已知{a_n}是以a為首項，q為公比的等比數列，S_n為它的前n項和，
（Ⅰ）當S₁、S₃、S₄成等差數列時，求q的值；
（Ⅱ）當S_m、S_n、S_l成等差數列時，求證：對任意自然數k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差數列。

Answer 1

解：（1）由已知，，因此，，。當、S₃、成等差數列時，，可得
化簡得，解得；
（Ⅱ）若q=1，則{a_n}的每項a_n=a，此時、、顯然成等差數列；
若，由S_m，S_n，S_l成等差數列可得，即
整理得，因此
所以a_m+k，a_n+k，a_l+k也成等差數列。