Question

閱讀材料，解答問題．
例：用圖象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示：
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

 

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方部分的x的取值范圍即可．
（2）分a＞0，a=0，a＜0三種情況作出圖形，然后寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可．
（3）分a＞2，a=2，0＜a＜2，a＜0四種情況作出圖形，然后寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可．

解答： 解：（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}．

（2）如圖，對于x²-ax-2a²＞0，如圖所示：


當a＞0時，不等式的解集為{x|x＞2a，或x＜-a}；
當a=0時，不等式的解集為{x|x≠0}；
當a＜0時，{x|x＞-a，或x＜2a}．
（3）不等式 ax²-（a+2）x+2＞0，即 （ax-2）（x-1）＞0，如圖所示：

當a＞2時，不等式的解集為{x|x＞1或x＜

2

a

}；
當a=2時，不等式的解集為{x|x≠1}；
當0＜a＜2時，不等式的解集為{x|x＞

2

a

或x＜1}；
當a＜0時，不等式的解集為{x|

2

a

＜x＜1}．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，準確作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，求解更加簡便，屬于基礎題．