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已知函數f(x)＝ax＋lnx(a∈R)

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)設g(x)＝x2－2x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)．　1分

　�、佼�時，由于，故，

　　所以，的單調遞增區(qū)間．　3分

　　②當時，由，得

　　在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，

　　函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為　6分

　　(2)由已知，轉化為　8分

　　因為　9分

　　由(Ⅱ)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意．

　　(或者舉出反例：存在，故不符合題意．)　10分

　　當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

　　故的極大值即為最大值，，　11分

　　所以，解得．　12分


練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數f(x)＝ (a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數f(x)＝a－

 

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數學 題型：解答題

（12分）已知函數f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

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