函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是奇函數(shù),當x∈(-∞,0]時,f(x)=2x(x-1),則f(x)=
2x(x-1)(x≤0)
-2x(x+1)(x>0)
2x(x-1)(x≤0)
-2x(x+1)(x>0)
分析:要求函數(shù)f(x)的解析式,僅求出x<0的解析式即可,根據(jù)x<0與x>0之間的關(guān)系將未知區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用函數(shù)的奇偶性求出x<0的解析式.
解答:解:當x>0時,-x<0
   因為x∈(-∞,0]時f(x)=2x(x-1),
   所以f(-x)=-2x(-x-1),
   因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),
   所以x>0時,f(x)=-f(-x)=2x(-x-1)=-2x(x+1).
   所以f(x)的解析式為f(x)=
2x(x-1),x≤0
-2x(x+1),x>0

故答案為f(x)=
2x(x-1),x≤0
-2x(x+1),x>0
點評:本題主要考察函數(shù)奇偶性在求解析式中的應用,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象如圖,直線y=0在原點處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
274

(1)求f(x)的解析式
(2)若常數(shù)m>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列判斷正確的是
(把正確的序號都填上).
①函數(shù)y=|x-1|與y=
x-1,x>1
1-x,x<1
是同一函數(shù);
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上遞增,在區(qū)間[0,+∞)上也遞增,則函數(shù)f(x)必在R上遞增;
③對定義在R上的函數(shù)f(x),若f(2)≠f(-2),則函數(shù)f(x)必不是偶函數(shù);
④函數(shù)f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減;
⑤若x1是函數(shù)f(x)的零點,且m<x1<n,那么f(m)•f(n)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+a•2x2x+b
,(a≠0)是奇函數(shù),并且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,3).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上為減函數(shù),則f(x)在[a,b]上( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•達州一模)已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導函數(shù)y=h′(x)的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x).
(I)求函數(shù)f(x)在x=3處的切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+
12
)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意k∈[-1,1],函數(shù)y=kx,x∈(0,6]的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案