已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A(m，－3)到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程．

答案：
解析：

 　　思路　　雖然拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，處于標(biāo)準(zhǔn)位置，然而方程并不確定，從點(diǎn)A(m，－3)在直線y＝－3上看，拋物線的開(kāi)口方向存在向左、向右、向下三種情況，必須分類討論

　　思路　　雖然拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，處于標(biāo)準(zhǔn)位置，然而方程并不確定，從點(diǎn)A(m，－3)在直線y＝－3上看，拋物線的開(kāi)口方向存在向左、向右、向下三種情況，必須分類討論．

　　解答　　(1)若拋物線開(kāi)口方向向下，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py，這時(shí)準(zhǔn)線方程為y＝，從拋物線定義知－(－3)＝5，解得p＝4．

　　∴拋物線方程為x2＝－8y．

　　這時(shí)將點(diǎn)A(m，－3)代入方程，得m＝±2．

　　(2)若拋物線開(kāi)口方向向左或向右，可設(shè)拋物線方程為y2＝2ax(a≠0)，從p＝|a|知準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成x＝－形式，于是從題設(shè)有

　　解此方程組可得四組解

　　∴y2＝2x，m＝；y2＝－2x，m＝－；

　　y2＝18x，m＝；y2＝－18x，m＝－．

　　評(píng)析　　注意焦點(diǎn)在x軸或y軸上拋物線方程可統(tǒng)一成y2＝2ax(a≠0)或x2＝2ay(a≠0)的形式，對(duì)于方向、位置不定的拋物線，求其方程時(shí)要注意分類討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為5，A點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)及拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓x2+y2-4x+3=0的圓心F，如圖．
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在過(guò)圓心F的直線l與拋物線、圓順次交于A、B、C、D，且使得
.
AB 
  
.
，2
.
BC 
  
.
，
.
CD 
  
.
成等差數(shù)列，若直線l存在，求出它的方程；若直線l不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求正數(shù)m的值，并寫出此拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線
x2
13
-
y2
12
=1的右焦點(diǎn)，則此拋物線的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（3，0）

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