設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|•|PB|的最大值是
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：先計算出兩條動直線經過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|•|PB|的最大值．
解答： 解：有題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），
動直線mx-y-m+3=0即 m（x-1）-y+3=0，經過點定點B（1，3），
注意到動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，
則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．
故|PA|•|PB|≤
|PA|2+|PB|2
2
=5（當且僅當|PA|=|PB|=
5
時取“=”）
故答案為：5
點評：本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關系和不等式相結合，不容易想到，是個靈活的好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m-n=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A為圓外一點，過點A作圓的兩條切線，切點分別為B，C，ADE是圓的割線，連接CD，BD，BE，CE．
（1）求證：BE•CD=BD•CE；
（2）延長CD交AB于F，若CE∥AB，證明：F為線段AB的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點F，則
△CDF的面積
△AEF的面積
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=
1
2
AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，傾斜角為
π
4
的直線l與曲線C：
x=2+cosα
y=1+sinα
，（α為參數(shù)）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的框圖，運行相應的程序，輸出S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設要考察某公司生產的500克袋裝奶粉的質量是否達標，現(xiàn)從800袋奶粉中隨機抽取10袋進行檢測，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800袋奶粉按001，002，003，…，800進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始向右讀，請你寫出最先抽到的5袋奶粉的編號依次是
 
．（注：下表為隨機數(shù)表的第8行）6301637859  1695556719  9810507175  1286735807  4439523879．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“直線與平面α有公共點”是真命題，那么下列命題：
①直線上的點都在平面α內；
②直線上有些點不在平面α內；
③平面α內任意一條直線都不與直線平行．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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