Question

已知函數(shù)．試判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：確定定義域→判斷每一段上f（-x）與f（x）的關(guān)系→判斷整個(gè)定義域上f（-x）與f（x）的關(guān)系→結(jié)論．
解答：解：由題設(shè)可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0
則，
，
∴f（x）=f（-x）．
當(dāng)x＜0，-x＞0，
則，
，
∴f（x）=f（-x）．
綜上所述，對(duì)于x≠0都有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）為偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的話，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的話不存在奇偶性．