Question

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)不等式f(x)+xf′(x)＜0成立，若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝(log_π3)f(log_π3)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   c＞b＞a
3. C.
   c＞a＞b
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

C
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．
分析：由已知式子（x）+xf′（x），可以聯(lián)想到：（uv）′=u′v+uv′，從而可設(shè)h（x）=xf（x），
有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的單調(diào)性問題很容易解決．
解：構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），
由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，
又當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞，0）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；
所以h（x）在x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．
又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而h（0）=0
因?yàn)閘og₃=-2，所以f（log₃）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：b＜a＜c
故選B．