Processing math: 19%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14.已知f(x)是二次函數,且f′(x)=2x+2,若方程f(x)=0有兩個相等實根,則f(x)的解析式為( �。�
A.f(x)=x2+2x+4B.f(x)=2x2+2x+1C.f(x)=x2+x+1D.f(x)=x2+2x+1

分析 設y=f(x)=ax2+bx+c,由題意可得△=b2-4ac=0 且f′(x)=2ax+b=2x+2,求出a、b、c的值,即可得到y(tǒng)=f(x)的表達式.

解答 解:設y=f(x)=ax2+bx+c 是二次函數,
∵方程f(x)=0有兩個相等實根,
∴△=b2-4ac=0.
又 f′(x)=2ax+b=2x+2,
∴a=1,b=2,
∴c=1.
故y=f(x)的表達式為 f(x)=x2+2x+1,
故選:D

點評 本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系,求函數的導數,待定系數法求函數的解析式,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.如圖,曲線C1是橢圓x2a2+y22=1的一部分,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其兩焦點.曲線C2是以原點O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的一個公共點,并且∠AF2F1為鈍角.我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”.
①若|AF1|=7,|AF2|=5,則曲線C1、C2的方程分別為
x236+y232=1(-6≤x≤3)、y2=8x(0≤x≤3)
②過F2作直線l,分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點,若B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),則x1x2x3x4為定值;
③連接BF1,EF2,在△BF1F2中,記∠F1BF2=α,∠BF1F2=β,∠F1F2B=γ,則e=\frac{sinα}{sinβ+sinγ};
④若P、Q為橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1上兩動點,且OP⊥OQ,則S△OPQ的最小值是\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}
以上說法正確的有①③④.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.設集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|2x-4≥x-2},C={x|x≥a-1}.
(1)求A∩B.
(2)若B∪C=C,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.函數f(x)=x3+3x2-9x+5的單調遞增區(qū)間是(-∞,-3),(1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.下列命題錯誤的是( �。�
A.經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面
B.經過兩條相交直線,有且只有一個平面
C.兩個平面相交,它們只有有限個公共點
D.不共面的四點可以確定四個平面

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.如圖,已知橢圓C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0),點A(\sqrt{2},1)是橢圓上的一點,且橢圓C的離心率為\frac{{\sqrt{2}}}{2},直線AO與橢圓C交于點B,且C,D是橢圓上異于A,B的任意兩點,直線AC,BD相交于點M,直線AD,BC相交于點N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求證:直線MN的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.已知數列{an}中,a3=3,a7=1,又數列{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}是等差數列,則a11等于( �。�
A.1B.\frac{3}{4}C.\frac{1}{3}D.\frac{4}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.復數\frac{{\sqrt{2}-i}}{{1+\sqrt{2}i}}=( �。�
A.iB.-iC.2\sqrt{2}-iD.-2\sqrt{2}+i

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.直線l與橢圓\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1相切于點P,與直線x=4交于點Q,以PQ為直徑的圓過定點M,則M必在直線( �。┥希�
A.x=0B.y=0C.y=1D.x=5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案