已知．

(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅱ)對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)證明：對(duì)一切，都有成立．

答案：
解析：

　　解：(1)定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4374/0022/a39d0a42cfe19729ddcadb7910289401/C/Image168.gif" width=48 height=21>，，

　　當(dāng)單調(diào)遞減，

　　當(dāng)，單調(diào)遞增　　2分

　�、�無(wú)解　　3分

　　

　　設(shè)，則，

　　單調(diào)遞減，單調(diào)遞增　　8分

　　在上，有唯一極小值，即為最小值．

　　所以，因?yàn)閷?duì)一切恒成成立，

　　所以　　10分

　　(3)問(wèn)題等價(jià)于證明，

　　由(1)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

　　設(shè)，則，

　　易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到　　13分

　　從而對(duì)一切，都有成立　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．

       ⑴如果、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，求和；

       ⑵在⑴的條件下，求的值；

       ⑶已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧朝陽(yáng)柳城高中高三上第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南師大附中高一下學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說(shuō)明；

（Ⅲ）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知：，求函數(shù)的最大值和最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知

（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.

 

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