設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
B
解析試題分析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象,在上
圖象交點的個數(shù)既是h(x)零點的個數(shù)。
∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)
∵f(x)=f(2-x)
∴f(-x+2)=f(-x)
∴f(x)=f(x+2)
∴f(x)是周期函數(shù),周期為2
∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x³
∴當(dāng)x∈[-1,0]]時,f(x)=-x³
∴x∈[1,]時,f(x)=f(x-2)=-(x-2)³
g(x)=|xcos(πx)|
g(-x)=g(x),g(x)是偶函數(shù)
x∈[-,], πx∈[-,],cosπx>0
g(x)=xcos(πx), g'(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0
x∈[1,],πx∈[π,],cosπx<0
g(x)=-xcos(πx)
可在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)在[-,]上的簡圖,觀察交點個數(shù)為6個,
∴h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)有6個,選B.
考點:本題主要考查函數(shù)零點的概念,函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的奇偶性、周期性。
點評:難題,通過分析函數(shù)特征,明確了函數(shù)圖象的大致形態(tài),在同一坐標(biāo)系內(nèi)觀察兩圖象的交點情況。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)函數(shù),它們的圖象在軸上的公共點處有公切線,則當(dāng)時,與的大小關(guān)系是( )
A. | B. |
C. | D.與的大小不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A. | B. | C. | D. |
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