已知函數(shù)y=-x2+2|x|+2
（1）作出該函數(shù)的圖象；
（2）由圖象指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最值，并求出最值．
分析：（1）由題意得y=
-x2+2x+2，x≥0
-x2-2x+2，x＜0
，正確畫出圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）由圖象可得當(dāng)x=±1時，函數(shù)有最大值為3．
解答：解：（1）由題意得y=
-x2+2x+2，x≥0
-x2-2x+2，x＜0
，正確畫出圖象得（5分）；如圖所示：

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1]和[0，1]，（9分） 單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞）．（13分）
（3）由圖象可得當(dāng)x=±1時，函數(shù)有最大值為3．（15分）
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知函數(shù)y=x2+2x-3，分別求它在下列區(qū)間上的值域．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=-x2+4x-2，若x∈（3，5），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，3]，求該函數(shù)的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+9分別求下列條件下的值域
（1）定義域是{x|3＜x≤8}；
（2）定義域是{x|-3＜x≤2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-x-4的定義域為[m，n]，值域為[-
17
4
，-4]，則m+n的取值范圍為（　�。�

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