分析 由解析式求出定義域和f′(x),化簡后對(duì)k進(jìn)行分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間;
解答 解:由f(x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx得,函數(shù)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{x}^{2}-k}{x}$,
當(dāng)k>0時(shí),由f′(x)=0得x=$\sqrt{k}$或x=-$\sqrt{k}$(舍去),
當(dāng)x>$\sqrt{k}$時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)0<x<$\sqrt{k}$時(shí),令f′(x)<0,
所以f(x)的遞減區(qū)間是(0,$\sqrt{k}$),遞增區(qū)間是($\sqrt{k}$,+∞);
故答案為:($\sqrt{k}$,+∞).
點(diǎn)評(píng) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
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A. | $({-1,-\frac{1}{2018}})$ | B. | $({0,\frac{1}{-2017}})$ | C. | $({1,\frac{1}{-2016}})$ | D. | $({2,\frac{1}{-2015}})$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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