實數(shù)x，y滿足
x≥1
x-y-2≤0
x+2y≤4
，則z=2x-y的最大值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=2x-y的最大值．
解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經(jīng)過點C時，直線y=2x-z的截距最小，此時z取得最大值，
由
x-y-2=0
x+2y=4
，解得
x=
8
3
y=
2
3
，即C（
8
3
，
2
3
）．
將C的坐標代入z=2x-y，得z=2×
8
3
-
2
3
=
14
3
，
即目標函數(shù)z=2x-y的最大值為
14
3
．
故答案為：
14
3
；
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，acosC+
3
csinA-b-c=0．
（1）求A；
（2）若a=2，三角形面積為
3
，求b和c；
（3）若a=2，求b+c的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果S=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在水平放置的長為5cm的木桿上掛一盞燈，則懸掛點與木桿兩端距離都大于2cm的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BC的中點．在正方體表面ABB1A1上是否存在點N，使D1N⊥平面B1AE？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
∫
π
2
-
π
2
tan2x[sin22x+ln(x+
1+x2
)]dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ln2（x+1）-
x2
x+1
＜0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的是（　　）
A、f（x）=log 
1
2
（x+1）
B、f（x）=sinx
C、f（x）=x3
D、f（x）=e-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=loga（x2+5x+6）；
（2）y=
1
ln(x2-2x)
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案