Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且對任意的正數(shù)d，有f（x+d）＜f（x），求滿足f（2-a）+f（4-a²）＜0的a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)減函數(shù)的定義由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系．

解答： 解：∵對任意的正數(shù)d，有f（x+d）＜f（x），
∴函數(shù)在在（-1，1）上是減函數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，f（2-a）+f（4-a²）＜0
∴f（2-a）＜f（a²-4），
∴-1＜a²-4＜2-a＜1，
∴a的取值范圍是空集

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及單調(diào)性的應(yīng)用，這兩個性質(zhì)是函數(shù)的重要性質(zhì)，是高考的重點，屬于基礎(chǔ)題．