【題目】已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標;若不存在,請說明理由。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,該橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線與軸,橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側)且,求證:直線過定點;并求出斜率的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設函數
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數,求的取值范圍。
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【題目】己知函數在處的切線方程為,函數.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數的極值;
(3)設(表示,中的最小值),若在上恰有三個零點,求實數的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在原點的圓C與直線l1:相切,動直線交圓C于A,B兩點,交y軸于點M.
(1)求圓C的方程;
(2)求實數k、m的關系;
(3)若點M關于O的對稱點為N,圓N的半徑為.設D為AB的中點,DE,DF與圓N分別相切于點E,F,求的最小值及取最小值時m的取值范圍.
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