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【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

【答案】(1) ；(2) 存在定點，見解析

【解析】

（1）設動點，則，利用，求出曲線的方程．

（2）由已知直線過點，設的方程為，則聯立方程組，

消去得，設，，，利用韋達定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程，推出結果．

解：（1）設動點，則，

，

，即，

化簡得：。

由已知，故曲線的方程為。

（2）由已知直線過點，設的方程為，

則聯立方程組，消去得，

設，，則

又直線與斜率分別為，

，

則。

當時，，；

當時，，。

所以存在定點，使得直線與斜率之積為定值。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，若斜率為的直線與軸，橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側）且，求證：直線過定點；并求出斜率的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

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【題目】己知函數在處的切線方程為，函數.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的極值；

（3）設（表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；

(II)設函數,z.x.x.k討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】已知函數，當時，的取值范圍是.

（1）求的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數有3個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在原點的圓C與直線l1:相切，動直線交圓C于A，B兩點，交y軸于點M.

（1）求圓C的方程；

（2）求實數k、m的關系；

（3）若點M關于O的對稱點為N，圓N的半徑為.設D為AB的中點，DE，DF與圓N分別相切于點E，F，求的最小值及取最小值時m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調區(qū)間；

（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若 則在內的所有零點之和為：__________．

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