(I)解不等式-x2+4x+5<0;
(Ⅱ)若不等式mx2-mx+1>0,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,求m的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)不等式可化為:x2-4x-5>0,只需求得對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根即可寫(xiě)出解集;(Ⅱ)要針對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)m進(jìn)行討論,當(dāng)m=0時(shí)是否合適,當(dāng)m≠0時(shí),由數(shù)形結(jié)合可得有,解之即可.
解答:解:(Ⅰ)不等式可化為:x2-4x-5>0
因△=16+20>0,方x2-4x-5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即x1=5,x2=-1…(3分)
所以原不等式的解集是{x|x<-1或x>5}…(5分)
(Ⅱ)當(dāng)m=0時(shí),代入不等式可得1>0,當(dāng)然不等式成立,所以m=0符合題意  …(6分)
當(dāng)m≠0時(shí),則有,即,解得  0<m<4…(8分)
∴m的取值范圍{m|0≤m<4}  …(10分)
點(diǎn)評(píng):本題為一元二次不等式的解集問(wèn)題,涉及分類(lèi)討論的思想,理清與二次方程根的關(guān)系是解集問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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(Ⅱ)若不等式mx2-mx+1>0,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,求m的取值范圍.

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