Question

17、拋物線y²=8-4x的準(zhǔn)線方程是

x=3

，圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是

（x-2）²+y²=1

．

Answer 1

分析：（1）先將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)²=-4（x-2），，然后可以看成是y²=-4x向右平移了兩個(gè)單位的來(lái)的，根據(jù)y²=-4x的準(zhǔn)線和定點(diǎn)可以得到平移后的準(zhǔn)線和定點(diǎn)．
（2）根據(jù)（1）可以確定圓心和半徑進(jìn)而根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)形式得到答案．

解答：解：（1）∵y²=8-4x∴y²=-4（x-2），該拋物線可以看成是y²=-4x向右平移了兩個(gè)單位，
所以相應(yīng)的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)都要向右平移兩個(gè)單位，
又y²=-4x其中的p=2，準(zhǔn)線為x=1
相應(yīng)的向右平移兩個(gè)單位可知
所求拋物線的準(zhǔn)線為x=1+2=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
（2）所以所求圓的圓心為（1，0），半徑為r=1
所以所求方程為（x-2）²+y²=1
故答案為：x=3；（x-2）²+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線和定點(diǎn)的求法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．