數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=npan(nÎN*),且a1¹a2。(1)求常數(shù)p的值;(2)證明{an}為等差數(shù)列。

答案:
解析:

(1)a1=pa1,若p=1,則s2=2a2,∴ a1=a2a1¹a2矛盾。∴ p¹1! a1=0。又a1+a2=2pa2,∴ (a2¹0)。

(2),

a4=3a2,猜想:an=(n-1)a2。

證明:n=1時(shí),a1=0=(1-1)a2,成立。設(shè)ak=(k-1)a2,又

,∴ 。

! ak+1=ka2。即n=k+1時(shí),an=(n-1)a2,∴ {an}是以a1=0,公差為a2的等差數(shù)列。


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1,Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,Tn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積,Tn(k)表示{an}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積,即Tn(k)=
Tn
ak
(n,k∈N+,k≤n),則數(shù)列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n項(xiàng)的和是
a12
2-q-q-1
(n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
a12
2-q-q-1
(n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
(用a1和q表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
1
pn-q
,實(shí)數(shù)p,q滿足p>q>0且p>1,sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求證:當(dāng)n≥2時(shí),pan<an-1
(2)求證sn
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)
;
(3)若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
,求證sn
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,Sn=
a
2
n
+an
2
,n∈N*
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=2an+bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•商丘二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:
1
2
,
1
3
2
3
1
4
,
2
4
,
3
4
,
1
5
,
2
5
,
3
5
,
4
5
…,
1
n
,
2
n
,…,
n-1
n
,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:
①a24=
3
8
;
②數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列;
③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4

④若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=
5
7

其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1,則數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
②在△ABC中,如果A=60°,a=
6
,b=4
,那么滿足條件的△ABC有兩解;
③設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0;
④設(shè)直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
其中真命題的序號(hào)是

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同步練習(xí)冊(cè)答案