若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）圓過定點和

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）設圓心由題易得  1分   半徑，  2分

得，  3分    所以圓的方程為  4分

（Ⅱ）由題可得  5分  所以  -6分

  7分

所以   整理得

所以點總在直線上  8分

（Ⅲ）  9分  由題可設點，,

則圓心，半徑  10分

從而圓的方程為  11分

整理得   又點在圓上，故

得  12分   所以

令得，  13分  所以或

所以圓過定點和  14分

考點：圓的方程

點評：主要是考查了圓的方程以及直線方程的求解，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）若圓C經(jīng)過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是
(x-2)2+(y+
3
2
)2=
25
4
(x-2)2+(y+
3
2
)2=
25
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C經(jīng)過坐標原點和點（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是
（x-2）2+y2=4
（x-2）2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C經(jīng)過坐標原點和點（6，0），且與直線y=1相切，從圓C外一點P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知點Q（2，-2），且|PT|=|PQ|，試判斷點P是否總在某一定直線l上，若是，求出l的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點為F，點M，N是直線x=6上兩動點，且以M，N為直徑的圓E過點F，圓E是否過定點？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C經(jīng)過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是         。

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