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【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）設點，，得到，點的軌跡是過的圓，故，得到橢圓方程.

（2）如圖，延長交于點，由對稱性可知：，設，，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，計算，利用均值不等式得到答案.

（1）設點，，則點，，，

，，，

點在橢圓上，，即為點的軌跡方程．

又點的軌跡是過的圓，，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）如圖，延長交于點，由對稱性可知：，

由（1）可知，，

設，，直線的方程為，

由可得，，

，，

，

設與的距離為，則四邊形面積

，

而，

，

當且僅當，即時，取等號．

故四邊形面積的最大值為3．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內切球與面切于點，球面上與距離最近的點記為，若平面過點，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

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【題目】已知向量，，函數．

（1）求函數的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數的最小值是，最大值是2，求實數，的值．

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【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點，點F在棱PA上，設．

（1）當時，求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點.

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列兩個命題，命題甲：平面α與平面β相交；命題乙：相交直線l，m都在平面α內，并且都不在平面β內，直線l，m中至少有一條與平面β相交．則甲是乙的（　 �。�

A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

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