已知函數(shù)f（x）=
sinπx(0≤x≤1)
log2016x(x＞1)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）
A、（0，2016）
B、（0，2016]
C、（0，504）
D、（0，504]
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先判斷函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想去解決．
解答： 解：當0≤x＜1時，函數(shù)f（x）=sinπx的對稱軸為x=
1
2
．
當x＞1時，由log2016x=1，解得x=2016．
若a，b，c互不相等，不妨設a＜b＜c，
因為f（a）=f（b）=f（c），
所以由圖象可知0＜a＜
1
2
，
1
2
＜b＜1，1＜c＜2016，
且
a+b
2
=
1
2
，即a+b=1，
由于a+b＞2
ab
，則0＜ab＜
1
4
，
因為1＜c＜2016，
所以0＜abc＜504，
所以abc的取值范圍是（0，504）．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應用，考查三角函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的長分別為a、b、c，且3b2=2ac（1+cosB）．
（1）證明：a、b、c成等差數(shù)列；
（2）若a=3，b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
2x+y-6≤0
x+y-3≥0
y≤2
，表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A、4B、1C、5D、無窮大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b的等差中項為
5
2
，等比中項為
6
，且a＞b，則橢圓
x2
a
+
y2
b
=1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x3-2的零點個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，-2）和點（3，2）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[2，3]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　　）
A、y=
x2-1
x-1
與y=x+1
B、y=lgx與y=
1
2
lgx2
C、y=
x2
-1與y=x-1
D、y=x與y=logaax（a＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個小的正方體，若將這些小正方體均勻攪拌在一起，則任意取出的一個小正方體其兩面均涂有油漆的概率是（　　）
A、
3
25
B、
12
125
C、
1
10
D、
1
12

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