精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-3(n=1,2,…).
(Ⅰ)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2n(n=1,2,…),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.
分析:(I)根據(jù)an=Sn-Sn-1可得an=2an-1,然后求出首項(xiàng),根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(II)先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,從而得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng),然后根據(jù)通項(xiàng)的特征可知利用分組求和法進(jìn)行求和即可.解答:(Ⅰ)證明:因?yàn)镾n=2an-3(n=1,2,…).,則Sn-1=2an-1-3(n=2,3,…).…(1分)
所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,…(3分)
整理得an=2an-1. …(4分)
由Sn=2an-3,令n=1,得S1=2a1-3,解得a1=3.…(5分)
所以{an}是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列. …(6分)
(Ⅱ)解:因?yàn)?span id="e2w8sgw" class="MathJye">an=3•2n-1,…(7分)
由bn=an+2n(n=1,2,…),得bn=3•2n-1+2n.
所以Tn=3(1+21+22+…+2n-1)+2(1+2+3+…+n)…(9分)
=31(1-2n) 1-2
+2•n(n+1) 2
…(11分)
=3•2n+n2+n-3
所以Tn=3•2n+n2+n-3. …(12分)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的判定,以及利用分組求和法求數(shù)列的和,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,a1=3 2
,Sn=2an+1-3.
(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(2log3 2
an+1)•an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+3 2
×(-1)n-1 2
,n∈N*.
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:1 S1
+1 S2
+…+1 Sn
<10 9
,n∈N*.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
不等式組x≥0 y≥0 nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*)
(1)寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過(guò)程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=Sn 5•2n
,若對(duì)一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則S4 a3
的值為( )
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