Question

設雙曲線2x²-3y²=6的一條弦AB被直線y=kx平分，則AB所在直線的斜率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設AB的斜率為k′，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中點坐標（x₀，y₀）把A，B代入雙曲線方程兩式想減整理可得=′，根據(jù)AB的中點在直線y=kx上，代入得y₀=kx₀，進而求得k和k′的關系．
解答：設AB的斜率為k′，
則A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中點坐標（x₀，y₀）
x₀=，y₀=
由題意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
兩式相減，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴=
即=′
∵AB的中點在直線y=kx上，代入得y₀=kx₀，
∴=k
∴k′=
故選A
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．涉及了直線的斜率問題，直線方程問題，考查了學生對所學知識綜合性的把握．