Question

對于點(diǎn)集A={（x，y）|x=m，y=-3x+2，m∈N^*}，B={（x，y）|x=n，y=a（x²-x+1），a∈Z，n∈N^*}，是否存在非零整數(shù)a，使得A∩B=∅？

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，-3x+2=a（x²-x+1），ax²+（3-a）x+a-2=0有正整數(shù)解，解得a=-1，從而當(dāng)A∩B=∅時(shí)，a≠-1，且a是非零整數(shù)．

解答： 解：當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，-3x+2=a（x²-x+1），
ax²+（3-a）x+a-2=0①有正整數(shù)解，
∴△=（3-a）²-4a（a-2）=-3a²+2a+9是平方數(shù)，
∴3a²-2a-9≤0，

1-2 7

3

≤a≤

1+2 7

3

，
a≠0，a∈Z，
∴a=±1，或a=2，
a=-1時(shí)△=4，這時(shí)①變?yōu)?x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，
A∩B={（1，-1），（3，-7）}．
a=1時(shí)△=8，不是平方數(shù)．
a=2時(shí)△=1，這時(shí)①變?yōu)?x²+x=0，沒有正整數(shù)解．
∴當(dāng)A∩B=∅時(shí)，a≠-1，且a是非零整數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．