【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2(﹣ ,0)分別為雙曲線 =1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 + =1(a>b>0)與雙曲線 ﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)F1 , F2 , 拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為M,若|MF1|+|MF2|=2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若|MF|= ,求拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的 ,,使得成立.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(Ⅱ)求證;
(Ⅲ)若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與軸交于點(diǎn),與軸交于, 兩點(diǎn).
(1)求△的面積;
(2)求△外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),沿EF將△CEF折起,得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
(1)求證:AB⊥平面AEC′;
(2)當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時,
①若G為BC′中點(diǎn),求異面直線GF與AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中, , 。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點(diǎn),擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場. 為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).
(1)當(dāng)時,求防護(hù)網(wǎng)的總長度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定 的大小;
(3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計(jì)施工方案,可使 的面積最。孔钚∶娣e是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng) 時,求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁
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