如圖,在幾何體中, 平面,平面,又,。

(1)求與平面所成角的正弦值;

(2) 求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:如圖,過點的垂線交,以為原點,

分別以軸建立空間上角坐標系。

,又,則點軸的

距離為1,到軸的距離為

則有,,,,

�!�4分

(1)設(shè)平面的法向量為,

則有,取,得,又,

設(shè)與平面所成角為,則,

與平面所成角的正弦值為�!�9分

(2)設(shè)平面的法向量為,

則有,取,得。

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是�!�14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,且∠ACB=90°,平面ACE⊥平面ABCD,EF∥BC,AC=BC=2,AE=EC=
2

(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求三棱錐D-ACE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年合肥市質(zhì)檢一)(14分)如圖,在幾何體中,面為矩形,,

(1)求證;當時,平面PBD⊥平面PAC;

(2)當時,求二面角的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

         如圖,在幾何體中,四邊形為矩形,平面,。

         (1)當時,求證:平面平面;

         (2)若所成角為45°,求幾何體的體積。

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省三明市畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在幾何體中,平面,,是等腰直角三角形,,且,點的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省高二第一學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題

如圖,在幾何體中,四邊形為平行四邊形,且面,,且,中點.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

 

 

 

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