給出下列命題：①若函數(shù)f（x）=x3，則f'（0）=0；②若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近點(diǎn)Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；③加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)S（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；④y=
x2
2x
+lgx，則y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正確的命題為
①②
①②
．（寫上序號(hào)）
分析：①只需會(huì)利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)函數(shù)即可判斷；
②需要計(jì)算平均變化率，將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可判斷；
③需要理解導(dǎo)數(shù)的物理意義；
④需要會(huì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，準(zhǔn)確使用公式即可作出判斷．
解答：解：∵f′（x）=（x3）′=3x2，∴f′（0）=0，故①正確；
∵3+△y=2（1+△x）2+1=2△x2+4△x+3，∴△y=2△x2+4△x，∴
△y
△x
=4+2△x，故②正確；
位移函數(shù)S（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故③錯(cuò)誤；
y′=(
x2
2x
+lgx)′=
2x•2x-x2•2xln2
22x
+
1
x
ln10，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)的物理意義、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題時(shí)要牢記公式和概念，還要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是     （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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