在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的外接圓半徑的長．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等變形后，利用勾股定理得到三角形為直角三角形，利用直角三角形外接圓直徑為斜邊上，即可確定出外接圓半徑．
解答： 解：∵在△ABC中，cos2
A
2
=
cosA+1
2
=
b+c
2c
，即cosA+1=
b+c
c
=
b
c
+1，
∴cosA=
b
c
，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
整理得：b2+c2-a2=2b2，即c2=a2+b2，
∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，
∵c=5，
∴△ABC的外接圓半徑長為2.5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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2
2x+1

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2
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9
16
，q=
1
2
（其中n∈N*）．
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．

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．

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