（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足且
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設求證：上為減函數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意，恒有
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

試題分析：（1）設
于是
所以
所以  ………………5分
（2） …………6分
因為對
故上為減函數(shù) ………………8分
（3）由（2）得：上為減函數(shù)則：
…………10分
記，
則 ………………11分
所以是單調增函數(shù)，
所以，故命題成立 …………12分
點評：（Ⅲ）中證明不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值問題，這是一種常用的轉化思路
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)，且，則　        　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在這樣的實數(shù)k，使得關于x的方程2+（2k－3）－（3k－1）＝0有兩個實數(shù)根，且兩根都在0與2之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)在區(qū)間(5,20)不是單調函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍是____________________________. 

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