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10.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn),命題q:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.
(Ⅰ)寫出命題q的否定?q;
(Ⅱ)若p∧¬q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

分析 (Ⅰ)根據(jù)命題的否定寫出即可;(Ⅱ)分別求出p,q為真時(shí)的m的范圍,從而求出復(fù)合命題的m的范圍即可.

解答 解:(Ⅰ)命題q的否定?q為:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1≤0…(4分)
(Ⅱ) 當(dāng)q為真命題時(shí),即4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,
∴△=16(m-2)2-16<0,即m2-4m+3<0,解得:1<m<3,
∴?q為真命題的條件為:m≤1或m≥3    …(7分)
對于命題p:∵函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn),
∴△=m2-4>0,即m<-2或m>2,
∵p∧¬q為真命題,∴命題p和?q都是真命題  …(10分)
{m1m3m2m2,解得:m<-2或m≥3  …(12分)

點(diǎn)評 本題考查了命題的否定,考查復(fù)合命題的判斷以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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1.方程2cosx=1的解集為(  )
A.\{x|x=2kπ+\frac{π}{3},k∈Z\}B.\{x|x=2kπ+\frac{5π}{3},k∈Z\}
C.\{x|x=2kπ±\frac{π}{3},k∈Z\}D.\{x|x=kπ+{(-1)^k}\frac{π}{3},k∈Z\}

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5.若mn表示直線,α表示平面,則下列說法中不正確的為( �。�
A.\left.\begin{array}{l}m∥n\\ m⊥α\end{array}\right\}⇒n⊥αB.\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n⊥α\end{array}\right\}⇒m∥nC.\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n∥α\end{array}\right\}⇒m⊥nD.\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m⊥n\end{array}\right\}⇒n⊥α

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15.若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿足:f(a-2sinx)≤f(cos2x)對一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}

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2.下列命題中為真命題的是( �。�
A.命題“若x>2015,則x>0”的逆命題
B.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的否命題
C.命題“若x2+x-2=0,則x=1”
D.命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題

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19.下列函數(shù)中,對于任意x∈R,同時(shí)滿足條件f(-x)+f(x)=0和f(\frac{π}{2}-x)=f(x)的函數(shù)是( �。�
A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sinxcosxD.f(x)=cos2x-sin2x

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20.關(guān)于下列命題:
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù); 
②函數(shù)y=cos2(\frac{π}{4}-x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=sin(2x-\frac{π}{3})的一個(gè)對稱中心是(\frac{π}{6},0);
④函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在閉區(qū)間[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上是增函數(shù);
寫出所有正確的命題的題號:③.

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