設，．
（1）令，討論在內的單調性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．
(1) 在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù), 在處取得極小值 ;(2)詳見解析.

試題分析：（1）先根據(jù)求導法求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出單調區(qū)間及極值即可．
（2）欲證x＞ln2x-2a ln x+1，即證x-1-ln2x+2alnx＞0，也就是要證f（x）＞f（1），根據(jù)第一問的單調性即可證得.
試題解析：解（1）解：根據(jù)求導法則有，
故，         3分
于是，
列表如下：


2



0


遞減
極小值
遞增
故知在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)，所以，在處取得極小值． 6
（2）證明：由知，的極小值．
于是由上表知，對一切，恒有．
從而當時，恒有，故在內單調增加．
所以當時，，即．
故當時，恒有．    .12
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當a=l時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數(shù)a，當(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（2）當，且時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)的極值點
②1是函數(shù)的極小值點
③在x=0處切線的斜率大于零
④在區(qū)間(-，-2)上單調遞減
則正確命題的序號是   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b+c(    )
A．有最大值
B．有最大值－
C．有最小值
D．有最小值－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在定義域內可導，的圖像如右圖，則導函數(shù)的圖像可能是（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點O，且它的導函數(shù)y＝f¢(x)的圖像是如圖所示的一條直線，則y＝f(x)的圖像一定不經(jīng)過第     象限．

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