A. | 對稱中心為(\frac{π}{3},0) | |
B. | 函數(shù)y=sin2x向左平移\frac{5π}{6}個單位可得到f(x) | |
C. | f(x)在區(qū)間(-\frac{2π}{3},-\frac{π}{6})上遞增 | |
D. | 方程f(x)=0在區(qū)間[-\frac{5π}{6},0]上有三個零點 |
分析 由題意:角α的終邊經(jīng)過點(-\sqrt{3},1),求出sinα,cosα的值,帶入化簡函數(shù)f(x),根據(jù)三角函的性質(zhì)對下列各選項進行判斷即可得到答案.
解答 解:由題意:角α的終邊經(jīng)過點(-\sqrt{3},1),
那么:sinα=\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1}}=\frac{1}{2},cosα=\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
則:函數(shù)f(x)=sinαcos2x+cosαcos(2x-\frac{π}{2})
=\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x
=cos(2x+\frac{π}{3})
對稱中為(\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{12},0)(k∈Z),考查A不對.
函數(shù)y=sin2x向左平移\frac{5π}{6}個單位得到:sin2(x+\frac{5π}{6})=cos(2x-\frac{π}{3}),故B不對.
函數(shù)f(x)在2kπ-π≤2x+\frac{π}{3}≤2kπ,(k∈Z)是增函數(shù),考查C對.
如果x∈[-\frac{5π}{6},0]上,則-\frac{4π}{3}≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{3},(k∈Z),方程f(x)=0只有1個零點.D不對.
故選C.
點評 本題考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的化簡計算,性質(zhì)的綜合應用.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{1}{3} | B. | -\frac{1}{9} | C. | 0 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,\frac{2}{3}) | B. | (-∞,-1) | C. | (-l,\frac{2}{3}) | D. | (-∞,-1)∪(\frac{2}{3},+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | \frac{1}{2} | C. | 1 | D. | \sqrt{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com